數學家為什么能在“什么是正確的”這一問題上達成共識，且這種共識能歷經數千年而不被推翻？因為數學的邏輯推理是抽象的，它打破了文化、時間和空間的限制，是科學領域通用的語言。這意味著數學結論在全球范圍內都是一致的，不受人主觀感受和經驗的影響。正因為這種穩健邏輯，數學成為科學研究中不可或缺的工具。而數學的這種特點，源于其包含的古典邏輯。

邏輯學的發展歷史可以分為兩個主要階段：第一，20世紀30年代之前的古典邏輯；第二，20世紀30年代之后的現代邏輯。古典邏輯起源于古希臘，在亞里士多德所在的時代得以總結歸納，為人類系統化地理解世界、人類自身以及社會，并形成相應的觀念提供了思維工具。從20世紀30年代開始，哥德爾提出不完備定理，圖靈建立“圖靈機理論”，這些成果開拓了現代邏輯的發展方向，開始引入新的符號系統和分析方法。現代邏輯的發展進一步豐富了邏輯學的領域，并在計算機科學、語言學和哲學等多個學科中發揮重要作用。但由于新技術和科學的發展，之后的邏輯學已經不再是一個哲學分支，也很難再以“邏輯學”這個名詞來予以概括。它成為人們認知的基本工具和思維方式。

因為邏輯要求非常明確且嚴格的規則，以確保不同個體能夠通過一致的推理過程得出相同的結論，所以它的效力不依賴于任何個人的主觀意識。人的觀點可能會隨時間變化，甚至隨著個體的消逝而無法持續，而邏輯具有超越個人觀點和時代限制的穩定性，因此，在多樣化的觀點和不同時間階段之間，都可以沉淀出相對穩定和客觀的知識。

知識的定向積累和篩選是一個緩慢的過程，可能需要數千年的時間，但是一旦積累到了一定程度，達到某個臨界點，它們就會開始相互連接，并逐漸形成更復雜、更高級的知識網絡。這種知識網絡的聯結會引發知識呈幾何級數增長，即“知識大爆炸”。知識大爆炸不僅標志著人類文明迎來了重大轉折點，也標志著知識的快速積累，更標志著人類文明的巨大進步。

邏輯是關于思維形式及其規律的科學，旨在區分有效推論與無效推論，以梳理我們的思維。掌握了邏輯，就能有效地、正確地做出推理。邏輯可以幫我們組織信息和知識，得出相對可靠的結論。傳統上，歐洲將邏輯當作哲學的分支，將它和文法、修辭一起稱為“古典三藝”。1974年，聯合國教科文組織把邏輯學列入七大基礎學科之一，1977年出版的《不列顛百科全書》更是把邏輯學列為知識的五大學科之首，可見其重要地位。本書提及的邏輯是指形式邏輯，即古典邏輯。古典邏輯中的演繹法、歸納法不斷發展，成為有效科學推論的基礎，可以說現代科學的各個領域都是建立在形式邏輯的基礎上的。正是因為形式邏輯對客觀世界進行了不帶主觀意見的更精確的抽象概括，才成就了今天的“科學大廈”。

因此，學習邏輯就成了自我成長道路上一個非常值得重視的問題。在語言學習和社會學習的相關課程中，要培養學生的邏輯思維，比如對某些歷史事實的思考，對電影或名著的創作動機的思考。讓學生們一起公開討論，每個人都可以發表觀點，這樣的學習氛圍才有助于鍛煉他們的邏輯思維。那日常如何改變缺乏邏輯的情況呢？一是要先意識到這種情況，然后再努力改變，不然當對方不想跟你再爭辯的時候，你可能還以為自己用真理說服了對方；二是要有意地培養和訓練自己的邏輯思維能力，多追問為什么，對于該深究的定義要深究。

（原載《北京日報》，作者為馬兆遠）